[전자기학] 1. 벡터

안녕하세요. 취업한 공대누나입니다.

저는 학부생 때도 항상 전자기학을 못했었는데요.

실무에 아직 크게 연관성은 없지만 복습겸 다시 공부를 시작해보려고 합니다.

1. 스칼라와 벡터

모든 물리량은 전부 스칼라와 벡터로 표현이 될 수 있습니다.

스칼라는 크기만 있고 방향성을 가지지 않은 성분을 말합니다. 시간, 부피, 온도, 질량과 같은 값이 스칼라량입니다.

벡터는 공간 내에서 크기와 방향이 있는 물리량을 말합니다. 속도, 가속도, 힘과 같은 값이 벡터량입니다.

벡터는 오른쪽 그림과 같이 화살표로 표현합니다.


스칼라와 벡터의 개념	벡터의 표현

벡터는 기본적으로 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈이 모두 가능합니다.

2개의 벡터를 더할 때에는 첫번째 그림의 왼쪽처럼 공통 기점을 갖도록 해서 평행 사변형을 만드는 방법으로 구해주거나, 첫번째 그림의 오른쪽처럼 한 벡터의 끝을 다른 벡터의 기점으로 해서 구해주면 됩니다. 뺄셈을 할 때에는 벡터의 방향이 정 반대로 표시되게 됩니다.

벡터에 스칼라를 곱할 수 있습니다. 이 때 곱하는 스칼라양이 양수가 되면 벡터의 크기만 변경되지만 스칼라양이 음수가 되면 벡터의 방향이 바뀌게 됩니다.


덧셈과 뺄셈	곱셈과 나눗셈

길이가 1인 벡터를 말합니다.

3개의 좌표계들은 각각 서로 직각인 3개의 기본적이고 수직인 단위벡터들을 가지고 있습니다.

이러한 벡터는 임의의 벡터를 성분벡터로 분해할 때 사용할 수 있는데요.

예를 들어서 원점에서 점 P(1,2,-3)에 이르는 벡터를 아래와 같이 나타낼 수 있습니다.

또한 임의의 벡터와 동일한 방향을 갖는 길이가 1인 벡터(단위 벡터)는 아래와 같이 표시가 됩니다.

내적(dot product)은 A의 크기와 B의 크기의 곱과 두 벡터 사잇각의 코사인을 곱한 것과 같습니다.

그 값은 스칼라 값이 됩니다.

내적은 교환 법칙이 성립하며 단위 벡터를 이용하면 직각좌표계에서는 세번째와 같이 계산이 됩니다.

외적(cross product)의 정의는 첫번째 식과 같습니다. 또한 계산 결과가 방향이 있는 벡터 값이라는 점에서 내적과 차이가 있습니다. 외적 값의 방향은 A에서 B로 오른손으로 감쌀 때 엄지가 가리키는 방향이 됩니다.

외적은 내적과 다르게 교환 법칙이 성립하지 않는데요. 대신 방향이 반대가 됩니다.

예전에 공부할 때 수학의 집합과 같은 느낌이 납니다.

가장 첫번째 단원으로 그나마 가장 잘하는 단원이죠 ㅎㅎ

다른 단원도 잘할 수 있도록 해보겠습니다.