2. 표본화와 양자화의 개념

안녕하세요. 취업한 공대누나입니다.

오늘은 신호에 대해 두번째로 알아보는 시간입니다.

대표적인 개념인 표본화와 양자화에 대해 알아보도록 하겠습니다.

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1. 표본화와 양자화

표본화와 양자화는 아날로그 신호를 디지털 신호로 변환하는 과정 중의 하나입니다.

시간인 x축과 진폭인 y축이 모두 연속적으로 변화하는 아날로그 신호를 디지털 신호로 변환할 때, 시간을 이산값으로 표현하는 것을 표본화(sampling)라고 하고, 진폭을 이산값으로 표현하는 것을 양자화(quantization)라고 합니다. 실제 데이터에 가깝게 표현하려고 할 수록 데이터가 많아 지게 됩니다.

 

샘플링	양자화

양자화 그림 출처 : wiki.gurubee.net/pages/viewpage.action?pageId=29065225

 

정수화해서 구해진 값은 오른쪽 그림과 같이 단계로 표현이 되는데요. 이 때 이 값은 정확한 값이 아니기 때문에 오차가 발생하게 됩니다. 이렇게 발생하는 오차를 양자화 오차(Quantization error)라고 합니다.

 

샘플링 간격이 넓게 되면 데이터의 양 자체가 줄어들어 좋긴 하지만 그만큼 중요한 데이터들을 잃어버릴 수도 있습니다. 반면에 샘플링 간격이 좁게 되면 데이터의 양이 많게 되어 처리 시간이 증가하게 되지만 중요한 데이터들을 잃어버릴 확률이 줄어듭니다.

 

그렇다면 과연 어느 정도의 간격으로 샘플링을 하는 것이 적절할까요?

바로 그것을 나타내주는 것이 Shannon의 표본화 정리입니다.

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2. Shannon의 표본화 정리

주어진 연속신호 x(t)의 가장 높은 주파수의 2배 이상으로 설정하여 샘플링을 진행하면 본래의 연속신호를 복원할 수 있다는 것입니다. 여기서 2fh를 Nyquist 표본화 주파수라고도 합니다.

예를 들어보면 최고 주파수가 10kHz인 신호의 경우 20kHz 이상의 주파수로 샘플링을 해야 해야 엘리어싱이 발생하지 않는 것입니다.

그렇다면 과연 에일리어싱은 무엇일까요?

 

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3. 에일리어싱(Aliasing)

신호는 시간 영역으로 표현할 수도 주파수 영역으로 표현할 수도 있습니다.

시간 영역에서는 신호를 시간의 함수로 표현하는 것이고 주파수 영역에서 표현하는 것은 신호를 주파수의 함수로 변환해서 취급하는 것입니다. 우리는 이것을 신호의 스펙트럼이라고 합니다.

 

아래의 제일 왼쪽 그림은 연속 신호를 표본화한 스펙트럼을 나타냅니다.

그리고 가운데의 그림은 Nyquist 표본화 주파수를 만족하는 주파수로 샘플링을 진행한 스펙트럼을 나타냅니다. 그리고 가장 오른쪽은 샘플링 주파수가 Nyquist 표본화 주파수를 만족시키지 않는 주파수로 샘플링을 진행한 것입니다. 가운데의 경우 적절한 필터를 통과시키면 원 신호를 완전하게 복원할 수 있지만 오른쪽은 그렇지 않습니다. 왜냐하면 원 신호의 스펙트럼에 중첩이 되어 있기 때문인데요. 우리는 이것을 엘리어싱이라고 합니다. 이 경우에는 원래의 신호로 복원할 수 없습니다.  

 

 

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신호 공부를 하기 위한 가장 기초 공부가 아닐까하고 생각합니다.

천천히 공부하며 기본 개념을 다잡아가도록 해봅시다.